Đề 06: Ôn tập Học kì 1

Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(3;1;-1)$ và $B(-1;5;7)$. Toạ độ trung điểm $M$ của $AB$ là:

A. $(1;3;3)$ B. $(-2;-6;-6)$ C. $(2;6;6)$ D. $(-1;3;-3)$

Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)$ có tập xác định $\mathbb{R}\backslash\{2\}$ và bảng xét dấu $f'(x)$ như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu cực trị?

A. 4 B. 3 C. 1 D. 2

Câu 3. Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Đẳng thức nào sau đây là SAI?

A. $\vec{AD} + \vec{DC} + \vec{CC'} = \vec{AD'} + \vec{D'C'}$ B. $\vec{AB} + \vec{AA'} = \vec{AD} + \vec{DD'}$ C. $\vec{AB} = \vec{D'C'}$ D. $\vec{AC'} = \vec{AB} + \vec{AD} + \vec{AA'}$

Câu 4. Cho tứ diện $ABCD$. Đặt $\vec{AB}=\vec{b}, \vec{AC}=\vec{c}, \vec{AD}=\vec{d}$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Phân tích vectơ $\vec{AG}$ theo ba vectơ $\vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$:

A. $\vec{AG} = \frac{1}{3}(\vec{b} + \vec{c} + \vec{d})$ B. $\vec{AG} = \vec{b} + \vec{c} + \vec{d}$ C. $\vec{AG} = \frac{1}{2}(\vec{b} + \vec{c} + \vec{d})$ D. $\vec{AG} = \frac{1}{3}(\vec{b} + \vec{c} - \vec{d})$

Câu 5. Hàm số có đạo hàm $f'(x)=2x-4$ đồng biến trên khoảng nào?

A. $(-\infty;-4)$ B. $(0;+\infty)$ C. $(2;+\infty)$ D. $(-4;2)$

Câu 6. Tìm tọa độ tâm đối xứng $I$ của đồ thị hàm số $y = \frac{x^2 - 3x + 1}{x - 1}$.

A. $I(1; -1)$ B. $I(1; 1)$ C. $I(-1; 1)$ D. $I(-1; -3)$

Câu 7. Cho hàm số hữu tỉ có đồ thị như hình:

A. $y=\frac{x-1}{x+1}$ B. $y=\frac{x+1}{x-1}$ C. $y=\frac{-2x+1}{x-1}$ D. $y=\frac{x+2}{x+1}$

Câu 8. Cho mẫu số liệu ghép nhóm. Phát biểu nào sau đây là ĐÚNG?

A. Độ lệch chuẩn bằng bình phương của phương sai ($s = s^2$). B. Khoảng tứ phân vị là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất ($\Delta_Q = Q_3 - Q_1$). C. Phương sai có cùng đơn vị đo với mẫu số liệu. D. Khoảng biến thiên phản ánh độ phân tán của 50% số liệu chính giữa.

Câu 9. Cho $\lim_{x\to+\infty}f(x)=2$ và $\lim_{x\to-\infty}f(x)=+\infty$. Khẳng định nào đúng?

A. Không có tiệm cận ngang B. Có tiệm cận đứng $x=2$ C. Có đúng một tiệm cận ngang D. Có hai tiệm cận ngang

Câu 10. Cho $\vec{a}=(1;2;3), \vec{b}=(-2;4;1), \vec{c}=(-1;3;4)$. Toạ độ $\vec{v}=2\vec{a}-3\vec{b}+5\vec{c}$ là:

A. $(7;23;3)$ B. $(7;3;23)$ C. $(23;7;3)$ D. $(3;7;23)$

Câu 11. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Gọi GTLN là $M$, GTNN là $m$ của hàm số trên $[0;4]$. Giá trị $M-m$ là:

A. 1 B. 4 C. 6 D. 5

Câu 12. Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. $I, J$ là trung điểm $AB'$ và $CD'$. Khẳng định ĐÚNG?

A. $\vec{AI}=\vec{CJ}$ B. $\vec{D'A'}=\vec{IJ}$ C. $\vec{BI}=\vec{D'J}$ D. $\vec{A'I}=\vec{JC}$

Câu 1. Cho $A(0;-2;1), B(-2;-2;-1), C(3;1;-2)$.

a) $ABCD$ là hình bình hành khi $D(5;0;1)$.

Đ S

b) Tam giác $ABC$ vuông tại $A$.

Đ S

c) Hình chiếu của $A$ lên $(Oxy)$ là $A'(0;-2;0)$.

Đ S

d) Trọng tâm tam giác $ABC$ là $G(1;-3;-2)$.

Đ S

Câu 2. Đồ thị hàm số $y=\frac{ax^2+bx+c}{mx+n}$ có đồ thị là đường cong như hình bên.

a) Có tiệm cận xiên $y=x+1$

Đ S

b) Hàm số nghịch biến trên $(-2;0)$

Đ S

c) Có tiệm cận đứng $x=-1$

Đ S

d) Tâm đối xứng là $I(0;-1)$

Đ S

Câu 3. Trong 4 tháng đầu ra mắt sản phẩm, doanh số bán hàng tuân theo hàm bậc ba $S_1(t)=-t^3+6t^2$ (đơn vị: nghìn sản phẩm). Kể từ tháng thứ 4 trở đi, doanh số giảm tuyến tính theo quy luật $S_2(t)=32-4(t-4)$.

a) Tại thời điểm $t=2$ (tháng thứ 2), tốc độ tăng doanh số là 12 nghìn sản phẩm/tháng.

Đ S

b) Doanh số bán hàng đạt mức cao nhất vào cuối tháng thứ 3 ($t=3$).

Đ S

c) Công thức xác định doanh số giai đoạn sau có thể viết gọn là $S_2(t) = 48 - 4t$.

Đ S

d) Sau 6 tháng kể từ khi ra mắt, doanh số bán ra là 20 nghìn sản phẩm.

Đ S

Câu 4. Người ta ước tính rằng số lượng cá thể của một loài trong tự nhiên t năm sau khi chính sách bảo vệ được thiết lập có thể được mô hình hoá bằng hàm số $N(t)=\frac{20(m+1+3t)}{1+0,05t}$,($0 \le x$ ở đó m là hằng số). Biết rằng số lượng cá thể của loài đó tại thời điểm khi bắt đầu thiết lập chính sách bảo vệ là 80 con.

a) Số cá thể không bao giờ vượt quá 1200 con.

Đ S

b) Cần ít nhất 10 năm để vượt mức 500 con.

Đ S

c) Giá trị $m=3$.

Đ S

d) Số lượng cá thể lúc đầu tăng nhưng sau đó giảm dần.

Đ S

Một cửa hàng ước tính, nếu trong một tháng bán được x tấn nông sản A $0 \le x \le 37$ với thì doanh thu đạt được là $D(x)=-0,001x^3-0,5x^2+20x$ (triệu đồng). Hỏi doanh thu lớn nhất cửa hàng đó có thể thu được trong một tháng khi bán nông sản A là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Tìm độ lớn hợp lực của ba lực $\vec{F_1}, \vec{F_2}, \vec{F_3}$ đôi một vuông góc có độ lớn $3N, 4N, 12N$.

Kí hiệu $h(x)$ là chiều cao của một cây (tính theo mét) sau $x$ năm trồng. Giả sử sự phát triển của cây tuân theo quy luật $h(x) = 6 - \frac{20}{x+3}$. Tốc độ tăng trưởng chiều cao của cây (đơn vị: mét/năm) tại thời điểm cây được 2 năm tuổi là bao nhiêu?

Một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có thể tích 60 dm3, đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng $\frac{5}{3}$ chiều rộng. Gọi S (dm2) là tổng diện tích tất cả các mặt của cái hộp đó. Giá trị nhỏ nhất của S bằng bao nhiêu dm2 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Cho hàm bậc ba có bảng biến thiên như hình vẽ. Tính $f(5)$.

Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 8 m, rộng 6 m và cao 4 m, có hai chiếc quạt treo tường. Chiếc quạt thứ nhất treo tại vị trí điểm A ở chính giữa bức tường 8m và cách trần 1 m; chiếc quạt thứ hai treo tại vị trí điểm B ở chính giữa bức tường 6 m và cách trần 1,2 m (tham khảo hình vẽ dưới đây). Khoảng cách giữa hai vị trí treo quạt bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

ĐỀ 06: Ôn tập tổng hợp học kì 1

KẾT QUẢ BÀI THI