Đề 04 - Ôn tập Học kỳ 1

Câu 1: Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên trên khoảng $(-\infty; +\infty)$ với $f'(-1) = 0, f'(1) = 0$. Giả sử $f'(-1)$ đổi dấu từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại tại điểm:

$x = 2$ $x = 1$ $x = -1$ $x = 0$

Câu 2: Hàm số $y = -x^3 + 3x^2$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

$(0; 2)$ $(-\infty; 0)$ $(2; +\infty)$ $(0; 4)$

Câu 3: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{1+2x}{x-1}$ là đường thẳng:

$x = 1$ $y = 2$ $x = -1$ $y = 1$

Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^3 - 6x$ trên đoạn $[-1; 4]$ là:

$-4\sqrt{2}$ $-5$ $5$ $40$

Câu 5: Đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2$ nhận điểm nào làm tâm đối xứng?

$I(0; 2)$ $I(1; 0)$ $I(1; 2)$ $I(2; -2)$

Câu 6: Trong không gian, cho ba điểm $A, B, C$ tùy ý. Khẳng định nào sau đây là đúng?

$\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}$ $\vec{AB} + \vec{BD} = \vec{AC}$ $\vec{AB} - \vec{AC} = \vec{BC}$ $\vec{BA} + \vec{BC} = \vec{AC}$

Câu 7: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 2; -3)$ và $B(5; -12; 17)$. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $AB$ là:

$(2; -7; 10)$ $(3; -5; 7)$ $(6; -10; 14)$ $(4; -14; 20)$

Câu 8: Khoảng biến thiên $R$ của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Hiệu số đầu mút phải nhóm cuối và đầu mút trái nhóm đầu. Hiệu giữa giá trị đại diện của nhóm cuối và nhóm đầu. Hiệu giữa $Q_3$ và $Q_1$. Tổng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

Câu 9: Hàm số $y = \frac{x-1}{x-2}$ nghịch biến trên khoảng nào?

$(-\infty; 2)$ $(2; +\infty)$ $\mathbb{R} \setminus \{2\}$ Cả A và B đều đúng

Câu 10: Nếu phương sai của một mẫu số liệu ghép nhóm bằng $16$ thì độ lệch chuẩn của mẫu đó là:

$256$ $4$ $8$ $32$

Câu 11: Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(1; 2; 4)$ trên trục $Ox$ là điểm:

$M'(0; 2; 4)$ $M'(1; 0; 0)$ $M'(0; 2; 0)$ $M'(0; 0; 4)$

Câu 12: Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a} = (2; 3; 2)$ và $\vec{b} = (1; 1; -1)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u} = \vec{a} + \vec{b}$ là:

$(3; 4; 1)$ $(1; 2; 3)$ $(3; 5; 1)$ $(-1; -2; 3)$

Câu 13: Một tấm bìa hình vuông cạnh $60$ cm cắt 4 góc vuông cạnh $x$ để gập thành hộp không nắp.

A. Chiều cao của hộp là $x$ cm.

Đ S

B. Thể tích hộp được tính bởi $V(x) = 4x^3 - 240x^2 + 3600x$.

Đ S

C. Để thể tích lớn nhất, cạnh hình vuông cần cắt là $20$ cm.

Đ S

D. Thể tích lớn nhất của hộp là $16000$ $cm^3$.

Đ S

Câu 14: Một lon nước hình trụ có thể tích $V = 500$ $cm^3$. Gọi $r$ là bán kính đáy.

A. Chi phí vật liệu nhỏ nhất khi diện tích toàn phần của lon nhỏ nhất.

Đ S

B. Chiều cao $h$ biểu diễn theo $r$ là $h = 500 / (\pi r^2)$.

Đ S

C. Diện tích toàn phần là $S(r) = 2\pi r^2 + 500/r$.

Đ S

D. Diện tích bề mặt nhỏ nhất khi chiều cao bằng đường kính đáy ($h = 2r$).

Đ S

Câu 15: Chất điểm chịu tác động của ba lực $\vec{F_1}, \vec{F_2}, \vec{F_3}$ đôi một vuông góc có độ lớn $3$ N, $4$ N và $12$ N.

A. Hợp lực của ba lực là $\vec{F} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3}$.

Đ S

B. Độ lớn hợp lực $F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + F_3^2}$.

Đ S

C. Độ lớn của hợp lực $\vec{F}$ là $19$ N.

Đ S

D. Nếu thay $F_3$ bằng lực $13$ N thì hợp lực mới là $14,14$ N.

Đ S

Câu 16: Một giàn khoan trên biển đặt hệ trục $Oxyz$, mặt biển là $(Oxy)$, $Oz$ hướng lên trời.

A. Tàu thám hiểm ở độ sâu $100$ m có cao độ $z = 100$.

Đ S

B. Vị trí tàu ở cách 10 km tây, 5 km nam, sâu $4359$ m là $(10; 5; -4,359)$.

Đ S

C. Khoảng cách từ giàn khoan đến tàu trong ý B xấp xỉ $12$ km.

Đ S

D. Ra-đa phạm vi $30$ km có thể phát hiện tàu ở $(25; 15; -10)$.

Đ S

Câu 17: Một hộp hình trụ có thể tích $1000$ $cm^3$. Để diện tích toàn phần nhỏ nhất, bán kính đáy $r$ xấp xỉ bao nhiêu cm? (Làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 18: Ba lực có điểm đặt tại một đỉnh hình lập phương, cùng phương 3 cạnh, cường độ $10$ N. Tính cường độ hợp lực (N) (Làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 19: Cho camera tại $M(90; 0; 30)$ và $K_0(45; 60; 25)$. Tính độ dài vectơ dịch chuyển $\vec{MK_0}$ (m) (Làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 20: Máy bay bay từ $A(800; 500; 7)$ đến $B(940; 550; 8)$ (km). Tính quãng đường máy bay đi được (km) (Làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 21: Cho mẫu số liệu ghép nhóm có $Q_1 = 30,25$ và $Q_3 = 52,6$. Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.

Câu 22: Một mẫu số liệu có phương sai $s^2 = 5,21$. Tính độ lệch chuẩn $s$ của mẫu số liệu đó? (Làm tròn đến hàng phần mười).

ÔN TẬP HỌC KỲ 1

KẾT QUẢ BÀI THI