Câu 1: Trong không gian, cho ba điểm $A, B, C$ tùy ý. Khẳng định nào sau đây là đúng?

$\vec{AB} + \vec{CA} = \vec{BC}$ $\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}$ $\vec{AB} - \vec{AC} = \vec{BC}$ $\vec{BA} + \vec{BC} = \vec{AC}$

Câu 2: Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Véc-tơ nào sau đây là tổng của ba véc-tơ $\vec{AB}, \vec{AD}, \vec{AA'}$?

$\vec{AC'}$ $\vec{BD'}$ $\vec{CA'}$ $\vec{DB'}$

Câu 3: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1; 2; 4)$. Hình chiếu vuông góc của điểm $M$ trên trục $Ox$ là điểm:

$M'(0; 2; 4)$ $M'(1; 0; 0)$ $M'(0; 2; 0)$ $M'(0; 0; 4)$

Câu 4: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; -2; 3)$ và $B(5; 4; -1)$. Tọa độ của véc-tơ $\vec{AB}$ là:

$(4; 6; -4)$ $(6; 2; 2)$ $(4; 2; -2)$ $(2; 3; -2)$

Câu 5: Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a} = (1; -2; 3)$ và $\vec{b} = (-2; 1; 2)$. Tọa độ của véc-tơ $\vec{u} = \vec{a} + \vec{b}$ là:

$(1; -1; 5)$ $(-1; -1; 5)$ $(3; -3; 1)$ $(-1; 2; 1)$

Câu 6: Trong không gian $Oxyz$, độ dài của véc-tơ $\vec{u} = (2; -1; 2)$ bằng:

$3$ $9$ $\sqrt{5}$ $5$

Câu 7: Cho hai véc-tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$. Tích vô hướng của chúng được tính theo công thức:

$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \sin(\vec{a}, \vec{b})$ $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\vec{a}, \vec{b})$ $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}|$ $\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 b_1 - a_2 b_2 - a_3 b_3$

Câu 8: Trong không gian $Oxyz$, trung điểm của đoạn thẳng nối $A(1; 2; -3)$ và $B(5; -12; 17)$ có tọa độ là:

$(3; -5; 7)$ $(2; -7; 10)$ $(6; -10; 14)$ $(4; -14; 20)$

Câu 9: Trong không gian $Oxyz$, véc-tơ $\vec{a} = 4\vec{i} + 3\vec{j} - 5\vec{k}$ có tọa độ là:

$(4; 3; 5)$ $(4; 3; -5)$ $(3; 4; -5)$ $(-5; 4; 3)$

Câu 10: Trong không gian $Oxyz$, cho hai véc-tơ $\vec{u} = (1; 0; 1)$ và $\vec{v} = (1; 1; 0)$. Góc giữa hai véc-tơ này bằng:

$30^\circ$ $45^\circ$ $60^\circ$ $90^\circ$

Câu 11: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-2; 5; 1)$. Tọa độ hình chiếu của $M$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ là:

$(-2; 5; 0)$ $(0; 0; 1)$ $(-2; 0; 1)$ $(0; 5; 1)$

Câu 12: Điều kiện để hai véc-tơ $\vec{u} = (x; y; z)$ và $\vec{v} = (x'; y'; z')$ vuông góc với nhau là:

$x + x' + y + y' + z + z' = 0$ $xx' + yy' + zz' = 0$ $x/x' = y/y' = z/z'$ $|\vec{u}| = |\vec{v}|$

Câu 13: Cho tứ diện $ABCD$ có $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$.

Câu 14: Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $A(0;0;0)$, $B(2;0;0), D(0;4;0), A'(0;0;3)$.

Câu 15: Xét chất điểm chịu tác động của ba lực $\vec{F_1}, \vec{F_2}, \vec{F_3}$ đôi một vuông góc có độ lớn lần lượt là $10$ N, $8$ N và $5$ N.

Câu 16: Hai khinh khí cầu bay từ $O$. Chiếc 1 tại $A(2; 1; 0,5)$, chiếc 2 tại $B(-1; -1,5; 0,8)$ (đơn vị: km).

Câu 17: Chiếc đèn chùm nặng $P = 50$ N treo bởi 4 sợi xích đều nhau tạo hình chóp tứ giác đều, góc giữa 2 xích đối diện là $60^\circ$. Tính độ lớn lực căng mỗi sợi (đơn vị N, làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 18: Xe $1500$ kg xuống dốc $30$ m nghiêng $5^\circ$. Tính công sinh bởi trọng lực (J). (Lấy $g = 9,8$ $m/s^2$, làm tròn hàng đơn vị).

Câu 19: Camera tại $K_0(x; y; 25)$ cách đều 4 đỉnh cột $M(90;0;30), N(90;120;30), P(0;120;30), Q(0;0;30)$. Tính $x + y + z$.

Câu 20: Máy bay đi từ $A(300; 200; 100)$ (nam, đông, cao) đến $B(1200; 2100; 250)$. Tính độ dài véc-tơ dịch chuyển $\vec{AB}$ (m).

Câu 21: Ra-đa tại $O$ theo dõi máy bay tại $A(-200; 400; 200)$ (km). Khoảng cách từ ra-đa đến máy bay là bao nhiêu km? (làm tròn hàng đơn vị).

Câu 22: Drone bay từ $A(1; 2; -1)$ đến $B(2; -1; 3)$ (km) hết $3$ phút $45$ giây. Tính tốc độ trung bình (km/h).